Comme son nom l'indique, l'établissement installé rue de la Charité renferme deux musées distincts et complémentaires qui se visitent avec le même billet.
Aujourd'hui, le musée des Tissus possède la plus riches collections textiles du monde, retraçant quelque 4 000 ans d'histoire de l'étoffe et de la soierie. Il rassemble plus de 2 millions de textiles allant du xxve siècle av. J.-C. jusqu' à 2015, de l'Égypte pharaonique à nos jours.
Les collections du musée, qui se sont considérablement enrichies par donations, legs et acquisitions, se divisent en deux pôles principaux : l'Orient et l'Occident.
Le musée des Arts décoratifs évoque le décor intérieur d'un hôtel particulier au travers de "Period Rooms". Il présente également des collections uniques de la Renaissance italienne, des arts d'Extrême-Orient ou de l'orfèvrerie contemporaine.