Les fondateurs du musée sont le maire de l'époque, né à Bouleternère en Roussillon de la Maison Dax, une ancienne famille de consuls de la Cité de Carcassonne au Moyen Âge fixée depuis le xve siècle notamment à Axat en Haute Vallée de l'Aude, premier président de la Société des Beaux Arts, le marquis de Dax d'Axat (1767-1847) conjointement avec Fabre, que le maire fit expressément entrer au conseil municipal.
C'est l'un des plus importants musées du Sud de la France. Il a le statut de musée de France, au sens de la loi n° 2002-5 du 4 janvier 2002.